La primera vez que lo abras, te preguntará por la ruta del (si descargaste la versión sin JRE). Si elegiste la versión con JDK incluido, arrancará directamente.
SQL Developer necesita Java para funcionar. Si quieres que sea totalmente portable (que funcione en cualquier PC sin necesidad de que tenga Java instalado), debes descargar una versión portable de Java (JDK). descargar sql developer portable